Musterberechnung englisch

Diese Formel, die Gregory-Leibniz-Serie, entspricht 4, wenn sie mit z = 1 ausgewertet wird. [77] 1699 verwendete der englische Mathematiker Abraham Sharp die Gregory-Leibniz-Serie für z = 1 3 ,textstyle z= `frac {1}`sqrt {3}`, um 71 Ziffern zu berechnen und damit den vorherigen Datensatz von 39 Ziffern zu brechen, der mit einem polygonalen Algorithmus eingestellt wurde. [78] Die Gregory-Leibniz-Serie für z = 1 ist einfach, konvergiert aber sehr langsam (d.h. nähert sich der Antwort allmählich), so dass sie nicht in modernen Berechnungen verwendet wird. [79] Im Palais de la Découverte (wissenschaftsmuseum in Paris) befindet sich ein kreisförmiger Raum, der als Pi-Raum bekannt ist. An seiner Wand sind 707 Ziffern von . Die Ziffern sind große Holzfiguren, die an der kuppelartigen Decke befestigt sind. Die Ziffern basierten auf einer Berechnung des englischen Mathematikers William Shanks aus dem Jahr 1853, die einen Fehler enthielt, der mit der 528. Stelle begann. Der Fehler wurde 1946 erkannt und 1949 korrigiert. [209] Die iterativen Algorithmen wurden 1975–1976 von dem Physiker Eugene Salamin und dem Wissenschaftler Richard Brent unabhängig veröffentlicht. [116] Diese vermeiden das Vertrauen auf unendliche Serien.

Ein iterativer Algorithmus wiederholt eine bestimmte Berechnung, wobei jede Iteration die Ausgaben aus früheren Schritten als Eingaben verwendet, und erzeugt ein Ergebnis in jedem Schritt, der auf den gewünschten Wert konvergiert. Der Ansatz wurde tatsächlich über 160 Jahre zuvor von Carl Friedrich Gauß erfunden, in dem, was heute als arithmetisch-geometrische Mittelmethode (AGM-Methode) oder Gauß-Legendre-Algorithmus bezeichnet wird. [116] Wie von Salamin und Brent modifiziert, wird es auch als Brent-Salamin-Algorithmus bezeichnet. Das Abfahren des fortgesetzten Bruchs an jedem Punkt ergibt eine rationale Annäherung für . die ersten vier davon sind 3, 22/7, 333/106 und 355/113. Diese Zahlen gehören zu den bekanntesten und am häufigsten verwendeten historischen Annäherungen der Konstante. Jede auf diese Weise erzeugte Annäherung ist eine beste rationale Annäherung; das heißt, jeder ist näher an der Fraktion mit dem gleichen oder einem kleineren Nenner. [28] Da bekannt ist, dass es transzendental ist, ist es per definitionem nicht algebraisch und kann daher kein quadratisches Irrationales sein. Daher kann es nicht zu einem periodischen fortgeführten Bruch von B. Obwohl die einfache fortgesetzte Fraktion für die Datei (siehe oben) auch kein anderes offensichtliches Muster aufweist,[29] haben Mathematiker mehrere verallgemeinerte Fortbrüche entdeckt, die dies tun, wie z.B.:[30] Hier sind einige Beispiele von Sequenzen. Können Sie ihre Muster finden und die nächsten beiden Begriffe berechnen? Die Ziffern von – haben kein scheinbares Muster und haben Tests für statistische Zufälligkeit bestanden, einschließlich Tests für Normalität; eine Anzahl unendlicher Länge wird als normal bezeichnet, wenn alle möglichen Sequenzen von Ziffern (jeder gegebenen Länge) gleich häufig erscheinen. [21] Die Vermutung, dass die Vermutung normal ist, ist nicht bewiesen oder widerlegt.

[21] Die Berechnung von B wurde durch die Entwicklung unendlicher Serientechniken im 16. und 17. Jahrhundert revolutioniert.